También fue importante su formación y desarrollo musical. No fue un improvisado y menos un intuitivo, fue un estudioso que se inició con la música clásica, con el rigor de las academias, la disciplina y el estudio.

Nació en el barrio bonaerense de Valentín Alsina. Sus padres, Aníbal y Anselma, inculcaron a sus hijos, desde la cuna, el amor por la música. Se crió en el barrio porteño de Saavedra y pasó su adolescencia en Belgrano.

De muy joven comenzó el estudio de canto en el conservatorio nacional y más tarde el de guitarra.

La primera presentación la realizó a dúo con su hermana Eva en Radio Cultura. En esta misma emisora fue contratado para formar parte del conjunto que acompañaba a las ocasionales figuras que hacían su presentación en ella. Asimismo, mostró sus dotes de guitarrista tocando en presentaciones teatrales un repertorio de música clásica española.

Su debut como cantor sucedió en forma imprevista, ya que tuvo que reemplazar al artista que debía actuar en Radio Splendid y al cual Rivero acompañaba.

La primera orquesta que contrató a "El Feo" fue la de José De Caro, lo cual le posibilitó acercarse a Julio De Caro, quien le propuso ser su cantor en los tradicionales carnavales del Teatro Pueyrredon de Flores. Mas tarde debutó en la orquesta de Emilio Orlando y, a comienzos de los cuarenta, lo hizo en la de Humberto Canaro.

En esta década ocurrieron, en la vida de nuestro querido artista, dos acontecimientos fundamentales, con dispares resultados. Hacia 1944 es convocado por el pianista Horacio Salgán para participar en su orquesta, en la que estuvo hasta 1947. De este periodo no quedaron registros, ya que los empresarios discográficos le dieron la espalda tanto a la avanzada concepción del tango de Salgán como al inusual registro vocal de Rivero. Ambos se dieron el gusto de grabar en las décadas siguientes, ya siendo artistas consagrados.

El segundo acontecimiento es el que lo lanza definitivamente a la fama, cuando es convocado por Aníbal Troilo para formar parte de su gran orquesta, en reemplazo de Alberto Marino. En los tres años que participó Rivero en la orquesta de Pichuco dejó más de una veintena de grabaciones, en algunas de las cuales canto a dúo con Floreal Ruiz y con Aldo Calderón. En esta etapa el gran cantor paso a ser sinónimo de tangos como "El último organito", "La viajera perdida", "Yo te bendigo", pero fundamentalmente del tango de Homero Manzi y Aníbal Troilo "Sur".

En el año 1950 comienza su etapa como solista, siendo acompañado por un conjunto de guitarras que estaba integrado por Armando Pagés, Rosendo Pesoa, Adolfo Carné, Achával y Milton, en otras ocasiones fue acompañado por la orquesta de Victor Buchino.

En la dilatada carrera artística de Edmundo Rivero no faltó su participación en varias películas, entre las que se destacan: "El cielo en las manos" (1949), en la cual interpreta el tango homónimo de Homero Cárpena y Astor Piazzolla, acompañado por la orquesta de este último. El film "Al compás de tu mentira" (1951), donde canta "No te engañes corazón" de Rodolfo Sciamarella, acompañado por guitarras. Después "La diosa impura", en el que interpreta "Sin palabras" de Enrique Santos Discépolo y Mariano Mores, y participa en la famosa película "Pelota de cuero", de Armando Bo, entre otras.

Hacia 1965, fue elegido para interpretar las poesías de Jorge Luis Borges, musicalizadas por Astor Piazzola y llevadas al disco titulado "El tango". En el mismo participaba el actor Luis Medina Castro recitando obras del poeta. Este espectáculo fue presentado en teatros de todo el país y del Uruguay.

A fines de la década del 60, lo acompañó el conjunto de guitarras dirigido por Roberto Grela y que estaba integrado por Rafael Del Pino, Héctor Davis, Héctor Barceló, Rubén Morán y Domingo Laine. De esta sociedad quedaron inolvidables registros discográficos, como por ejemplo "Packard", "Falsía", "Poema número cero" y "Atenti pebeta", verdaderas joyas del género.

Incursionó en el arte de la escritura por medio de dos libros: "Una luz de almacén" y "Las voces, Gardel y el tango". Hubo un tercer libro que quedó trunco por la desaparición física de nuestro artista, el cual presentaba un profundo estudio sobre el lenguaje y la poesía lunfarda.

Fue compositor y autor de varios temas, y algunos tangos al modo reo y lunfardo. "No mi amor", "Malón de ausencia", "A Buenos Aires", "Falsía", "Quién sino tu", "Arigato Japón" y "El jubilado". Compuso también: "Pelota de cuero" (con Héctor Marcó), "Biaba" (Celedonio Flores), "La señora del chalet", "Poema número cero" y "Las diez de últimoa (los tres con Luis Alposta), "Calle Cabildo" (D. De Biase), "Acuérdate" (José María Contursi), "Todavía no" (Eugenio Majul), "Aguja brava" (Eduardo Giorlandini), "Amablemente" (Iván Diez), "Coplas del Viejo Almacén" (Horacio Ferrer), "Milonga del consorcio" (con Arturo de la Torre y Jorge Serrano)y "P'al nene" y "Bronca" (con Mario Battistella), entre otras.

En el año 1969, se da el gusto de inaugurar su propia casa de tango: "El Viejo Almacén". Por ella desfilaron innumerables figuras nacionales e internacionales y ocurrieron interesantes episodios como escuchar a Rivero acompañado por la orquesta de Osvaldo Pugliese, o una noche cualquiera ver entre los concurrentes a Joan Manuel Serrat, gran admirador del cantor.

El 18 de enero de 1986, luego de permanecer internado desde diciembre, por un problema cardíaco fallece en Buenos Aires a los 74 años de edad.

Fue un cantor distinto, genial, adornado por una personalidad afable y señorial que lo hizo querido por todo el ambiente artístico y, lo que es más importante, por un público que lo recuerda y lo admira en cada uno de sus registros.